OK, dann scheint es am Radio zu liegen.
Ein zusätzlicher vorgeschalteter Spannungsregler ist natürlich schon eine "Vorschlaghammermethodenlösung"
und behebt das eigentliche Problem ja eher nicht.
Ideal wären konstant 13,8 Volt. Ggfs. etwas darunter. Falls das komplette Radio über den Spannungsregler läuft, muss man mal schauen wieviel Leistung der bringt. Nicht dass der zusammenbricht, wenn Du das Radio lauter drehst.
Probier auch mal was passiert, wenn Du nur Zündung an über den Spannungsregler laufen lässt. Ggfs. reicht auch schon eine konstante Steuerspanung, um das Problem in den Griff zu bekommen.
So ganz ideal ist das mit dem zusätzlichen Spannungsregler nicht. Normalerweise braucht der deutlich mehr Spannung, um eine niedrigere Spannung auszugeben. Vom Strom, also den Ampere, ganz abgesehen. Da hat man immer einen Verlust.
Aber berichte mal. Versuch macht klug. 